Análisis de Estabilidad de Taludes

Teoría: Estabilidad de Taludes

Cómo el método de las dovelas obtiene el factor de seguridad de un talud en una superficie de deslizamiento circular, en qué difieren los métodos de Fellenius y de Bishop, y cómo se busca el círculo crítico.

Factor de seguridad

Un talud falla cuando el suelo a lo largo de alguna superficie de deslizamiento ya no puede soportar el corte que le impone el peso de encima. El factor de seguridad es la razón entre la resistencia al corte disponible en la superficie y el corte necesario para el equilibrio; el factor del talud es el menor de todas las superficies, hallado en la crítica.

\mathrm{FS} = \frac{\tau_f}{\tau_d}

τ_f: resistencia al corte · τ_d: corte movilizado · σ′: tensión normal efectiva en la superficie

Método de las dovelas

Para una superficie circular, la masa deslizante se divide en dovelas verticales. Tomando momentos respecto al centro del círculo, el peso de cada dovela impulsa la rotación mediante W sin α, siendo α la inclinación de su base, y la resistencia al corte a lo largo de su base se opone. Las fuerzas entre dovelas hacen el problema estáticamente indeterminado, y cada método hace una hipótesis sobre ellas.

Fellenius

El método ordinario (Fellenius, 1936) omite las fuerzas entre dovelas, así que la fuerza normal en cada base es simplemente el peso proyectado normal a ella, menos el empuje del agua.

\mathrm{FS} = \frac{\sum \left[c' l + (W \cos\alpha - u l) \tan\phi'\right]}{\sum W \sin\alpha}

l = b/cos α: longitud de la base · u: presión de poros en la base

No necesita iteración pero yerra del lado seguro, a menudo en un 5–20%, y más en círculos profundos con presión de poros alta.

Método simplificado de Bishop

Bishop (1955) tomó las fuerzas entre dovelas como horizontales y proyectó las fuerzas de cada dovela en vertical. El FS aparece entonces en ambos lados de la ecuación, y se obtiene por iteración.

\mathrm{FS} = \frac{\sum \left[c' b + (W - u b) \tan\phi'\right] / m_\alpha}{\sum W \sin\alpha}

b: ancho de la dovela. Converge en pocas iteraciones desde el valor de Fellenius

Sus resultados quedan cerca de los de los métodos rigurosos en superficies circulares. Donde m_α se hace pequeño — bases empinadas cerca del pie con un FS bajo — el método no es fiable; valores por debajo de 0,2 son una señal de alerta (Whitman y Bailey, 1967). Para φ′ = 0 ambos métodos dan el mismo resultado.

Presión de poros

r_u = \frac{u}{\gamma h}

h: altura de la dovela sobre su base. Bishop y Morgenstern (1960) usaron r_u para tabular la estabilidad de taludes homogéneos

El círculo crítico

Se prueban centros en una malla sobre el talud, y en torno a cada uno círculos de varias profundidades, tangentes a niveles desde el estrato firme hacia arriba.
El menor FS en cada centro, en curvas de nivel, muestra dónde está el centro crítico; una malla más fina en torno al mejor lo refina.
Un estrato firme limita la profundidad de los círculos. En arcilla blanda (φ′ = 0) el círculo crítico baja tanto como se le permita.

Referencias

Fellenius, W. Calculation of the stability of earth dams. Transactions of the 2nd Congress on Large Dams, Washington, v. 4, p. 445–462, 1936.
Bishop, A. W. The use of the slip circle in the stability analysis of slopes. Géotechnique, v. 5, n. 1, p. 7–17, 1955.
Bishop, A. W.; Morgenstern, N. Stability coefficients for earth slopes. Géotechnique, v. 10, n. 4, p. 129–150, 1960.
Whitman, R. V.; Bailey, W. A. Use of computers for slope stability analysis. Journal of the Soil Mechanics and Foundations Division, ASCE, v. 93, n. SM4, p. 475–498, 1967.
Das, B. M.; Sobhan, K. Principles of Geotechnical Engineering. 9.ª ed. Boston: Cengage, 2018.

Introduce el talud — altura, ángulo del paramento, un estrato firme debajo y cualquier sobrecarga en la coronación — y los parámetros c′, φ′, peso unitario y razón de presión de poros del suelo para encontrar el círculo de deslizamiento crítico y su factor de seguridad por los métodos de dovelas de Fellenius y de Bishop.

Talud

Altura, HmÁngulo del paramento, β27°Estrato firme, DmSobrecarga, qkPa

El paramento es 1V : 1,96H. D es la profundidad del estrato firme bajo el pie; déjala en blanco si no hay. q actúa en la coronación.

Suelo

c′kPaφ′25°γkN/m³r_u

r_u es la presión de poros sobre la tensión vertical, u/γh: 0 para un talud seco, a menudo 0,2–0,5 para uno húmedo.

Diseño

FS requerido

Se marcan los factores por debajo de él. Normalmente 1,3–1,5 para taludes permanentes.

Un talud homogéneo con terreno horizontal al pie y en la coronación; superficies de deslizamiento circulares divididas en 30 dovelas, cortadas en el pie y en la coronación.
El círculo crítico de cada método se busca probando círculos de 18 profundidades en torno a cada uno de 24 × 22 centros sobre el talud, y luego una malla más fina en torno al mejor. Sin estrato firme, los círculos no bajan más de H por debajo del pie.
La presión de poros se toma mediante r_u = u/γh (Bishop y Morgenstern). La sobrecarga se suma al peso de las dovelas bajo la coronación.
Fellenius omite las fuerzas entre dovelas; el método simplificado de Bishop las toma horizontales y se resuelve por iteración. Se descartan los círculos donde el m_α de Bishop cae por debajo de 0,2 (Whitman y Bailey).
Fuerzas por metro de talud; x se mide desde el pie, hacia el talud, e y hacia arriba desde el pie.
El 3D es una ilustración: el talud se analiza por metro, así que la superficie de deslizamiento crítica de Bishop se dibuja a lo largo de toda su longitud, su arco y la masa sobre él en los extremos, y las líneas donde aflora a lo largo de él.