Análise de Estabilidade de Taludes

Teoria: Estabilidade de Taludes

Como o método das fatias encontra o fator de segurança de um talude numa superfície de ruptura circular, como diferem os métodos de Fellenius e de Bishop, e como se busca o círculo crítico.

Fator de segurança

Um talude rompe quando o solo ao longo de alguma superfície de deslizamento já não suporta o cisalhamento que o peso acima dela impõe. O fator de segurança é a razão entre a resistência ao cisalhamento disponível na superfície e o cisalhamento necessário ao equilíbrio; o fator do talude é o menor entre todas as superfícies, obtido na crítica.

\mathrm{FS} = \frac{\tau_f}{\tau_d}

τ_f: resistência ao cisalhamento · τ_d: cisalhamento mobilizado · σ′: tensão normal efetiva na superfície

Método das fatias

Para uma superfície circular, a massa que desliza é dividida em fatias verticais. Tomando momentos em relação ao centro do círculo, o peso de cada fatia provoca a rotação por W sen α, sendo α a inclinação da sua base, e a resistência ao cisalhamento ao longo da base se opõe a ela. As forças entre fatias tornam o problema hiperestático, e cada método adota uma hipótese sobre elas.

Fellenius

O método ordinário (Fellenius, 1936) desconsidera as forças entre fatias, de modo que a força normal em cada base é apenas o peso decomposto na normal a ela, menos o empuxo da água.

\mathrm{FS} = \frac{\sum \left[c' l + (W \cos\alpha - u l) \tg\phi'\right]}{\sum W \sen\alpha}

l = b/cos α: comprimento da base · u: poropressão na base

Não exige iteração, mas fica a favor da segurança, muitas vezes por 5–20%, e mais em círculos profundos com poropressão alta.

Método simplificado de Bishop

Bishop (1955) considerou horizontais as forças entre fatias e decompôs as forças de cada fatia na vertical. O FS passa então a aparecer nos dois lados da equação e é obtido por iteração.

\mathrm{FS} = \frac{\sum \left[c' b + (W - u b) \tg\phi'\right] / m_\alpha}{\sum W \sen\alpha}

b: largura da fatia. Converge em poucas iterações a partir do valor de Fellenius

Os resultados ficam próximos aos dos métodos rigorosos em superfícies circulares. Onde m_α fica pequeno — bases íngremes perto do pé com FS baixo — o método é pouco confiável; valores abaixo de 0,2 são um sinal de alerta (Whitman e Bailey, 1967). Para φ′ = 0, os dois métodos dão o mesmo resultado.

Poropressão

r_u = \frac{u}{\gamma h}

h: altura da fatia acima da sua base. Bishop e Morgenstern (1960) usaram r_u em ábacos de estabilidade de taludes homogêneos

O círculo crítico

Testam-se centros numa malha acima do talude e, em torno de cada um, círculos de várias profundidades, tangentes a níveis a partir da camada resistente.
O menor FS de cada centro, em curvas de nível, mostra onde fica o centro crítico; uma malha mais fina em torno do melhor o refina.
Uma camada resistente limita a profundidade dos círculos. Em argila mole (φ′ = 0), o círculo crítico vai tão fundo quanto permitido.

Referências

Fellenius, W. Calculation of the stability of earth dams. Transactions of the 2nd Congress on Large Dams, Washington, v. 4, p. 445–462, 1936.
Bishop, A. W. The use of the slip circle in the stability analysis of slopes. Géotechnique, v. 5, n. 1, p. 7–17, 1955.
Bishop, A. W.; Morgenstern, N. Stability coefficients for earth slopes. Géotechnique, v. 10, n. 4, p. 129–150, 1960.
Whitman, R. V.; Bailey, W. A. Use of computers for slope stability analysis. Journal of the Soil Mechanics and Foundations Division, ASCE, v. 93, n. SM4, p. 475–498, 1967.
Das, B. M.; Sobhan, K. Principles of Geotechnical Engineering. 9th ed. Boston: Cengage, 2018.

Informe o talude — altura, inclinação da face, uma camada resistente abaixo e uma eventual sobrecarga na crista — e o c′, o φ′, o peso específico e o parâmetro de poropressão do solo para encontrar o círculo crítico e o seu fator de segurança pelos métodos das fatias de Fellenius e de Bishop.

Talude

Altura, HmInclinação da face, β27°Camada resistente, DmSobrecarga, qkPa

A face é 1V : 1,96H. D é a profundidade da camada resistente abaixo do pé; deixe em branco se não houver. q atua na crista.

Solo

c′kPaφ′25°γkN/m³r_u

r_u é a poropressão sobre a tensão vertical, u/γh: 0 para talude seco, muitas vezes 0,2–0,5 para um úmido.

Projeto

FS exigido

Fatores abaixo dele são destacados. Em geral 1,3–1,5 para taludes permanentes.

Talude homogêneo, com terreno horizontal no pé e na crista; superfícies de ruptura circulares divididas em 30 fatias, separadas no pé e na crista.
O círculo crítico de cada método é encontrado testando círculos de 18 profundidades em torno de cada um de 24 × 22 centros sobre o talude, e depois uma malha mais fina em torno do melhor. Sem camada resistente, os círculos não passam de H abaixo do pé.
A poropressão é considerada pelo r_u = u/γh (Bishop e Morgenstern). A sobrecarga soma-se ao peso das fatias sob a crista.
Fellenius desconsidera as forças entre fatias; o método simplificado de Bishop as considera horizontais e é resolvido por iteração. Círculos em que o m_α de Bishop cai abaixo de 0,2 são descartados (Whitman e Bailey).
Forças por metro de talude; x é medido a partir do pé, para dentro do talude, e y para cima a partir do pé.
O 3D é uma ilustração: o talude é analisado por metro, então a superfície de ruptura crítica de Bishop é desenhada ao longo de todo o trecho, com o arco e a massa sobre ele nas pontas e as linhas onde ela aflora no terreno.