Diseño de Zapata Aislada

Teoría: Diseño de Zapatas

Cómo se diseña una zapata aislada: su planta según el suelo, con cargas excéntricas y asentamiento, y su altura y armadura según el hormigón, como piden la NBR 6122 y la NBR 6118.

Una planta con vuelos iguales

Una zapata aislada transmite la carga de un pilar al suelo. Su planta se elige para que el suelo la soporte con seguridad y se asiente poco; con vuelos iguales más allá de las caras del pilar, los momentos flectores en ambas direcciones resultan parecidos y la armadura económica.

B_x - a_x = B_y - a_y

a: lados del pilar · B: de la zapata · P: peso de la zapata y del suelo sobre ella

Cargas excéntricas

Los momentos desplazan la resultante del centro: e_x = M_x/N, e_y = M_y/N. Mientras queda en el núcleo, toda la base está comprimida y la tensión varía linealmente; fuera de él, parte de la base se despega, ya que el suelo no toma tracciones.

\sigma = \frac{N}{B_x B_y}\left(1 \pm \frac{6 e_x}{B_x} \pm \frac{6 e_y}{B_y}\right)

Toda la base comprimida: la resultante en el rombo del núcleo

Fuera del núcleo, la tensión es un plano sobre el área que sigue en contacto, hallado de modo que equilibre la carga y ambos momentos. La NBR 6122 pide al menos ⅔ de la base comprimida.

Para la capacidad portante, Meyerhof sustituye la base por un área efectiva centrada en la resultante, B′ × L′ = (B_x − 2e_x)(B_y − 2e_y), cargada uniformemente. Con una tensión admisible dada, la NBR 6122 permite que la tensión de borde llegue a 1,3σ_adm.

Asentamiento

s = q_{\mathrm{neta}}\, B\, \frac{1 - \nu^2}{E_s}\, I

q_neta: tensión media menos la geostática en la base · B: lado menor · I: factor de influencia de una zapata rígida

L/B	1	1,5	2	3	5	10
I (rígida)	0,82	1,06	1,20	1,42	1,70	2,10

Zapatas rígidas

La NBR 6118 considera rígida una zapata cuando su altura es al menos un tercio de su vuelo. La carga baja entonces a la base por bielas comprimidas, no se produce punzonamiento y solo hay que verificar la compresión diagonal del hormigón junto al pilar.

h \ge \frac{B - a}{3}

u₀: perímetro del pilar · d: canto útil · F_Sd = 1,4N

Armadura por CEB-70

El CEB-70 toma el momento en una sección de referencia a 0,15 del lado del pilar hacia dentro de su cara, a partir de la reacción del suelo en el vuelo más allá de ella. El canto útil adoptado es como máximo 1,5 veces ese vuelo.

A_s = \frac{1{,}4\, M_k}{0{,}85\, d\, f_{yd}} \ge 0{,}15\%\, A_c

A_c: sección de la zapata en la sección de referencia · f_yd = f_yk/1,15

Las barras se reparten por todo el lado, a 10–20 cm unas de otras, con el menor diámetro que respete esa separación.

Referencias

ABNT. NBR 6122: Projeto e execução de fundações. Rio de Janeiro, 2019.
ABNT. NBR 6118: Projeto de estruturas de concreto. Rio de Janeiro, 2023.
Comité Européen du Béton. Recommandations particulières au calcul et à l'exécution des semelles de fondation. Bulletin d'Information n. 73, 1970.
Meyerhof, G. G. The bearing capacity of foundations under eccentric and inclined loads. Proc. 3rd ICSMFE, v. 1, p. 440–445, 1953.
Bowles, J. E. Foundation Analysis and Design. 5.ª ed. New York: McGraw-Hill, 1996.
Velloso, D. A.; Lopes, F. R. Fundações. Nueva ed. São Paulo: Oficina de Textos, 2010.

Introduce el pilar — su sección, carga y momentos —, la profundidad de la zapata y el suelo para diseñar una zapata aislada rígida: la planta con vuelos iguales, verificada a capacidad portante, área comprimida y asentamiento, y luego su altura, armadura y el hormigón y el acero que lleva, vista en 3D con la tensión bajo su base.

Pilar y cargas

Lado según x, a_xmLado según y, a_ymCarga, NkNMomento, M_xkN·mMomento, M_ykN·m

Cargas características, en la parte superior de la zapata. M_x desplaza la resultante según x (e_x = M_x/N), M_y según y.

Zapata

Planta

Profundidad, D_fm

La menor planta con vuelos iguales que soporta el suelo. La altura sale de la rigidez y de la compresión diagonal.

Suelo

Tensión admisible

Método

c′kPaφ′30°FSγ (sobre el NF)kN/m³γ_sat (bajo el NF)kN/m³Nivel freático, D_wmγ_wkN/m³Módulo, E_sMPaCoeficiente de Poisson, νAsentamiento admisiblemm

q_u por el método elegido, sobre el área efectiva; la NBR 6122 pide FS = 3 con métodos teóricos. Deja el nivel freático en blanco cuando es profundo.

Hormigón y acero

f_ckMPaf_ykMPad′m

d′ va de la base al centro de las barras. γ_f = γ_c = 1,4 y γ_s = 1,15.

Una zapata rígida (NBR 6118) de base rectangular, caras inclinadas hasta un collarín de 2,5 cm alrededor del pilar y un borde h₀ ≥ h/3 y ≥ 20 cm. La planta se dimensiona con vuelos iguales, en pasos de 5 cm, desde 0,60 m (NBR 6122).
El peso de la zapata (25 kN/m³) y el del suelo sobre ella se suman a la carga en la base; se omiten la flotación y la fricción lateral.
La tensión bajo la base es un plano, con el área en contacto hallada por iteración cuando la resultante sale del núcleo; el suelo no toma tracciones. La NBR 6122 pide al menos ⅔ de la base comprimida.
Según la ecuación de capacidad portante, la carga total actúa sobre el área efectiva de Meyerhof, B′ × L′ = (B_x − 2e_x)(B_y − 2e_y). Con un σ_adm dado, la tensión media debe quedar por debajo de él y la de borde por debajo de 1,3σ_adm (NBR 6122).
Asentamiento inmediato de una zapata rígida sobre un semiespacio elástico homogéneo, con el factor de influencia de Bowles; no se incluye la consolidación de arcillas.
Armadura por el método CEB-70, en la sección a 0,15 del pilar hacia dentro de su cara, a partir de la reacción del suelo a la carga del pilar; barras CA-50 con ganchos hacia arriba en ambos extremos, hasta la parte superior del borde menos el recubrimiento. Compresión diagonal en la cara del pilar según NBR 6118 (τ_Rd2); no se verifica el anclaje de las barras del pilar.
El 3D es una ilustración: la excavación con 40 cm de espacio de trabajo, el relleno, la capa vegetal, los separadores y las esperas y estribos del pilar (φ12,5 y φ5) muestran la obra como construida, pero no se diseñan aquí. El plano 2D lleva las cotas, la armadura y las tensiones.