Dimensionamento de Sapata Isolada

Teoria: Projeto de Sapatas

Como se dimensiona uma sapata isolada: a planta pelo solo, com cargas excêntricas e recalque, e a altura e a armadura pelo concreto, como pedem a NBR 6122 e a NBR 6118.

Planta com balanços iguais

A sapata isolada leva a carga de um pilar ao solo. Sua planta é escolhida para que o solo a suporte com segurança e recalque pouco; com balanços iguais além das faces do pilar, os momentos fletores nas duas direções ficam parecidos e a armadura, econômica.

B_x - a_x = B_y - a_y

a: lados do pilar · B: lados da sapata · P: peso da sapata e do solo sobre ela

Cargas excêntricas

Os momentos deslocam a resultante do centro: e_x = M_x/N, e_y = M_y/N. Enquanto ela cai no núcleo central, toda a base fica comprimida e a tensão varia linearmente; fora dele, uma parte da base descola, pois o solo não resiste à tração.

\sigma = \frac{N}{B_x B_y}\left(1 \pm \frac{6 e_x}{B_x} \pm \frac{6 e_y}{B_y}\right)

Base toda comprimida: a resultante no losango do núcleo central

Fora do núcleo, a tensão é um plano sobre a área que segue em contato, achado de forma que ela equilibre a carga e os dois momentos. A NBR 6122 pede que ao menos ⅔ da base fiquem comprimidos.

Para a capacidade de carga, Meyerhof troca a base por uma área efetiva centrada na resultante, B′ × L′ = (B_x − 2e_x)(B_y − 2e_y), que recebe a carga uniformemente. Com uma tensão admissível dada, a NBR 6122 deixa a tensão de borda chegar a 1,3σ_adm.

Recalque

s = q_{\mathrm{liq}}\, B\, \frac{1 - \nu^2}{E_s}\, I

q_líq: tensão média menos a geostática na base · B: menor lado · I: fator de influência de sapata rígida

L/B	1	1,5	2	3	5	10
I (rígida)	0,82	1,06	1,20	1,42	1,70	2,10

Sapata rígida

A NBR 6118 chama de rígida a sapata cuja altura é ao menos um terço do balanço. Nela a carga desce em bielas comprimidas até a base, a punção não ocorre e basta verificar a compressão diagonal do concreto junto ao pilar.

h \ge \frac{B - a}{3}

u₀: perímetro do pilar · d: altura útil · F_Sd = 1,4N

Armadura pelo CEB-70

O CEB-70 calcula o momento numa seção de referência a 0,15 do lado do pilar para dentro da sua face, com a reação do solo sobre o balanço além dela. A altura útil considerada não passa de 1,5 vez esse balanço.

A_s = \frac{1{,}4\, M_k}{0{,}85\, d\, f_{yd}} \ge 0{,}15\%\, A_c

A_c: seção da sapata na seção de referência · f_yd = f_yk/1,15

As barras se distribuem por todo o lado, espaçadas de 10 a 20 cm, com o menor diâmetro que respeite esse espaçamento.

Referências

ABNT. NBR 6122: Projeto e execução de fundações. Rio de Janeiro, 2019.
ABNT. NBR 6118: Projeto de estruturas de concreto. Rio de Janeiro, 2023.
Comité Européen du Béton. Recommandations particulières au calcul et à l'exécution des semelles de fondation. Bulletin d'Information n. 73, 1970.
Meyerhof, G. G. The bearing capacity of foundations under eccentric and inclined loads. Proc. 3rd ICSMFE, v. 1, p. 440–445, 1953.
Bowles, J. E. Foundation Analysis and Design. 5th ed. New York: McGraw-Hill, 1996.
Velloso, D. A.; Lopes, F. R. Fundações. Nova ed. São Paulo: Oficina de Textos, 2010.

Informe o pilar — seção, carga e momentos —, a cota de apoio e o solo para dimensionar uma sapata isolada rígida: a planta com balanços iguais, verificada à capacidade de carga, à área comprimida e ao recalque, a altura, a armadura e o consumo de concreto e aço, vistos em 3D com as tensões sob a base.

Pilar e cargas

Lado em x, a_xmLado em y, a_ymCarga, NkNMomento, M_xkN·mMomento, M_ykN·m

Cargas características, no topo da sapata. M_x desloca a resultante ao longo de x (e_x = M_x/N), M_y ao longo de y.

Sapata

Planta

Cota de apoio, D_fm

A menor planta com balanços iguais que o solo suporta. A altura sai da rigidez e da compressão diagonal.

Solo

Tensão admissível

Método

c′kPaφ′30°FSγ (acima do NA)kN/m³γ_sat (abaixo do NA)kN/m³Nível d'água, D_wmγ_wkN/m³Módulo, E_sMPaPoisson, νRecalque admissívelmm

q_u pelo método escolhido sobre a área efetiva; NBR 6122 pede FS = 3 para métodos teóricos. Deixe o nível d'água em branco quando for profundo.

Concreto e aço

f_ckMPaf_ykMPad′m

d′ vai da base ao eixo das barras. γ_f = γ_c = 1,4 e γ_s = 1,15.

Sapata rígida (NBR 6118), com base retangular, faces inclinadas até um colarinho de 2,5 cm em volta do pilar e altura na borda h₀ ≥ h/3 e ≥ 20 cm. A planta é dimensionada com balanços iguais, em passos de 5 cm, a partir de 0,60 m (NBR 6122).
O peso da sapata (25 kN/m³) e o do solo sobre ela entram na carga na base; o empuxo e o atrito lateral são desprezados.
A tensão na base é plana, com a área comprimida achada iterativamente quando a resultante sai do núcleo central; o solo não resiste à tração. NBR 6122 pede ao menos ⅔ da base comprimida.
Pela equação de capacidade de carga, a carga total atua sobre a área efetiva de Meyerhof, B′ × L′ = (B_x − 2e_x)(B_y − 2e_y). Com σ_adm dado, a tensão média deve ficar abaixo dele e a de borda abaixo de 1,3σ_adm (NBR 6122).
Recalque imediato de sapata rígida sobre meio elástico homogêneo e semi-infinito, com o fator de influência de Bowles; recalques por adensamento de argilas ficam de fora.
Armadura pelo método do CEB-70, na seção a 0,15 do pilar para dentro da sua face, com a reação do solo à carga do pilar; barras de CA-50 com ganchos nas pontas, subindo até o topo da borda menos o cobrimento. Compressão diagonal na face do pilar pela NBR 6118 (τ_Rd2); a ancoragem das barras do pilar não é verificada.
O 3D é ilustrativo: a escavação com folga de 40 cm, o reaterro, a camada vegetal, os espaçadores e os arranques e estribos do pilar (φ12,5 e φ5) mostram a obra, mas não são dimensionados aqui. O desenho 2D traz as cotas, a armadura e as tensões.