Abatimiento del Nivel Freático por Pozos

Teoría: Abatimiento de Pozos

Cómo el bombeo abate el agua alrededor de un pozo, en flujo permanente y transitorio, y cómo se suman varios pozos.

Acuíferos confinados y libres

Un acuífero confinado está bajo una capa que apenas deja pasar el agua; su agua está a presión, y en un pozo sube hasta el nivel piezométrico, por encima del techo del acuífero. El bombeo reduce esa presión, pero el acuífero sigue lleno. Un acuífero libre tiene un nivel freático libre; el bombeo drena el suelo cerca del pozo, de modo que el espesor saturado disminuye con el abatimiento.

T = K\, b

T: transmisividad · K: permeabilidad · b: espesor del acuífero

Flujo permanente: Thiem

Tras un bombeo prolongado, el flujo hacia un pozo se estabiliza. La ley de Darcy a través de cilindros a su alrededor da un abatimiento que decrece con el logaritmo de la distancia, hasta anularse en el radio de influencia R.

s = \frac{Q}{2\pi T} \ln\frac{R}{r}

s: abatimiento a r del pozo · Q: caudal de bombeo · R: radio de influencia

En un acuífero libre el flujo atraviesa un espesor h que disminuye hacia el pozo. Dupuit tomó el flujo como horizontal, lo que da la misma ley para el cuadrado del espesor saturado.

H^2 - h^2 = \frac{Q}{\pi K} \ln\frac{R}{r}

H: espesor saturado antes del bombeo · h: a r, desde la base

Flujo transitorio: Theis

Antes de que el flujo se estabilice, el agua bombeada proviene del almacenamiento: la compresión del acuífero en uno confinado, el drenaje del suelo en uno libre. Theis resolvió el flujo como el calor que se difunde desde una fuente lineal; el cono se profundiza y se ensancha con el tiempo.

s = \frac{Q}{4\pi T}\, W(u)

W(u): función de pozo, la integral exponencial E₁(u) · S: coeficiente de almacenamiento, o S_y en acuífero libre · t: tiempo de bombeo

Cuando u es pequeño, por debajo de 0,05 aproximadamente, la aproximación de Cooper y Jacob convierte W(u) en una recta en escala logarítmica del tiempo; corta s = 0 en el radio de influencia.

s \approx \frac{Q}{4\pi T} \ln\frac{2{,}25\, T t}{r^2 S}

Válida para u < 0,05

En un acuífero libre, la solución de Theis vale mientras el abatimiento sea pequeño frente a H. La corrección de Jacob lleva el abatimiento s del acuífero que drena al s′ de uno confinado equivalente.

s' = s - \frac{s^2}{2H}

s′: el abatimiento de Theis, con T = KH y S = S_y

Varios pozos

La ecuación del flujo es lineal en el abatimiento de un acuífero confinado, así que los abatimientos de varios pozos se suman: cada uno bombea como si estuviera solo. En un acuífero libre, la ecuación de Dupuit es lineal en h², así que lo que se suma es el H² − h² de cada pozo.

s = \sum s_i(r_i)

r_i: distancia al pozo i

Un anillo de pozos abate el agua en su interior más de lo que lo haría cualquier pozo solo; en ello se basa el abatimiento de una excavación.
El abatimiento en un pozo se toma en su radio r_w; las pérdidas en el filtro y el prefiltro de grava se suman a él en campo.
Los ensayos de bombeo funcionan al revés: el abatimiento medido a lo largo del tiempo da T y S, ajustando la curva de Theis o la recta de Cooper y Jacob.

Referencias

Thiem, G. Hydrologische Methoden. Leipzig: Gebhardt, 1906.
Theis, C. V. The relation between the lowering of the piezometric surface and the rate and duration of discharge of a well using ground-water storage. Transactions of the American Geophysical Union, v. 16, p. 519–524, 1935.
Cooper, H. H.; Jacob, C. E. A generalized graphical method for evaluating formation constants and summarizing well-field history. Transactions of the American Geophysical Union, v. 27, p. 526–534, 1946.
Kruseman, G. P.; De Ridder, N. A. Analysis and Evaluation of Pumping Test Data. 2.ª ed. Wageningen: ILRI, 1990.
Fetter, C. W. Applied Hydrogeology. 4.ª ed. Upper Saddle River: Prentice Hall, 2001.
Powers, J. P. et al. Construction Dewatering and Groundwater Control. 3.ª ed. Hoboken: Wiley, 2007.

Sitúa pozos de bombeo en un acuífero confinado o libre para ver en 3D el cono de abatimiento que generan, y obtener el abatimiento en un punto de interés, en cada pozo y a lo largo del tiempo, por Thiem o Theis.

Acuífero

Tipo

Nivel freático, profundidadm

Espesor saturado, HmPermeabilidad, Km/sRendimiento específico, S_y

H se mide desde el nivel freático hasta la base impermeable. S_y suele ser de 0,1 a 0,3 en arenas y gravas; 2e-4 se lee como 2 × 10⁻⁴.

Bombeo

Método

Tiempo de bombeo, tdRadio del pozo, r_wm

El abatimiento crece con el tiempo a medida que el acuífero cede agua almacenada. Arrastra el control deslizante sobre la escena para ver cómo se extiende el cono.

Pozos

Posiciones en planta; x e y pueden ser negativas. Q es el caudal de bombeo de cada pozo.

Punto de interés

xmymAbatimiento buscadom

Donde se verifica el abatimiento, como el centro de una excavación; el bloque 3D se abre allí.

Un acuífero horizontal, homogéneo e isótropo de extensión infinita sobre una base impermeable; la capa confinante, cuando la hay, no filtra. Los pozos son totalmente penetrantes y bombean de forma constante desde t = 0.
Varios pozos se superponen: los abatimientos se suman en un acuífero confinado; en uno libre, el potencial de descarga H² − h² se suma para Thiem, y la corrección de Jacob s′ = s − s²/2H se aplica a los abatimientos de Theis sumados. Ambos valen mientras el abatimiento sea pequeño frente a H.
El radio de influencia es el R de Thiem dado, o el 1,5 √(Tt/S) de Cooper y Jacob para Theis. El bloque 3D se extiende la mitad de él más allá de los pozos, entre 1,5 y 4 veces su separación, donde el cono aún se aprecia.
x e y en planta, en m; profundidades y niveles hacia abajo desde el terreno. La escena 3D se estira verticalmente, como se indica debajo, para que un acuífero delgado se aprecie.