Rebaixamento do Lençol Freático por Poços

Teoria: Rebaixamento por Poços

Como o bombeamento rebaixa a água em torno de um poço, em fluxo permanente e transiente, e como vários poços se somam.

Aquíferos confinados e livres

Um aquífero confinado fica sob uma camada que mal deixa a água passar; sua água está sob pressão e sobe em um poço até o nível piezométrico, acima do topo do aquífero. O bombeamento reduz essa pressão, mas o aquífero continua cheio. Um aquífero livre tem nível d'água livre; o bombeamento drena o solo perto do poço, e a espessura saturada diminui com o rebaixamento.

T = K\, b

T: transmissividade · K: permeabilidade · b: espessura do aquífero

Fluxo permanente: Thiem

Após longo bombeamento, o fluxo em direção ao poço se estabiliza. A lei de Darcy em cilindros ao redor dele dá um rebaixamento que decai com o logaritmo da distância, até se anular no raio de influência R.

s = \frac{Q}{2\pi T} \ln\frac{R}{r}

s: rebaixamento a r do poço · Q: vazão bombeada · R: raio de influência

No aquífero livre, o fluxo atravessa uma espessura h que diminui em direção ao poço. Dupuit tomou o fluxo como horizontal, o que leva à mesma lei para o quadrado da espessura saturada.

H^2 - h^2 = \frac{Q}{\pi K} \ln\frac{R}{r}

H: espessura saturada antes do bombeamento · h: a r, a partir da base

Fluxo transiente: Theis

Antes de o fluxo se estabilizar, a água bombeada vem do armazenamento: da compressão do aquífero, quando confinado, ou da drenagem do solo, quando livre. Theis resolveu o fluxo como o calor que se espalha de uma fonte linear; o cone se aprofunda e se alarga com o tempo.

s = \frac{Q}{4\pi T}\, W(u)

W(u): função de poço, a integral exponencial E₁(u) · S: coeficiente de armazenamento, ou S_y no aquífero livre · t: tempo de bombeamento

Quando u fica pequeno, abaixo de cerca de 0,05, a aproximação de Cooper e Jacob torna W(u) uma reta em escala logarítmica de tempo; ela cruza s = 0 no raio de influência.

s \approx \frac{Q}{4\pi T} \ln\frac{2{,}25\, T t}{r^2 S}

Válida para u < 0,05

No aquífero livre, a solução de Theis vale enquanto o rebaixamento é pequeno diante de H. A correção de Jacob leva o rebaixamento s do aquífero que se drena ao s′ de um confinado equivalente.

s' = s - \frac{s^2}{2H}

s′: o rebaixamento de Theis, com T = KH e S = S_y

Vários poços

A equação do fluxo é linear no rebaixamento de um aquífero confinado, de modo que os rebaixamentos de vários poços se somam: cada um bombeia como se estivesse sozinho. No aquífero livre, a equação de Dupuit é linear em h², e somam-se os H² − h² de cada poço.

s = \sum s_i(r_i)

r_i: distância ao poço i

Um anel de poços rebaixa a água dentro dele mais do que qualquer poço sozinho; é nisso que se apoia o rebaixamento de uma escavação.
O rebaixamento no poço é tomado no seu raio r_w; em campo, as perdas no filtro e no pré-filtro se somam a ele.
Ensaios de bombeamento seguem o caminho inverso: o rebaixamento medido ao longo do tempo dá T e S, ajustando a curva de Theis ou a reta de Cooper e Jacob.

Referências

Thiem, G. Hydrologische Methoden. Leipzig: Gebhardt, 1906.
Theis, C. V. The relation between the lowering of the piezometric surface and the rate and duration of discharge of a well using ground-water storage. Transactions of the American Geophysical Union, v. 16, p. 519–524, 1935.
Cooper, H. H.; Jacob, C. E. A generalized graphical method for evaluating formation constants and summarizing well-field history. Transactions of the American Geophysical Union, v. 27, p. 526–534, 1946.
Kruseman, G. P.; De Ridder, N. A. Analysis and Evaluation of Pumping Test Data. 2. ed. Wageningen: ILRI, 1990.
Feitosa, F. A. C. et al. Hidrogeologia: Conceitos e Aplicações. 3. ed. Rio de Janeiro: CPRM, 2008.
Powers, J. P. et al. Construction Dewatering and Groundwater Control. 3. ed. Hoboken: Wiley, 2007.

Posicione poços de bombeamento em um aquífero confinado ou livre para ver em 3D o cone de rebaixamento que eles formam, e obtenha o rebaixamento em um ponto de interesse, em cada poço e ao longo do tempo, por Thiem ou Theis.

Aquífero

Tipo

Nível d'água, profundidadem

Espessura saturada, HmPermeabilidade, Km/sVazão específica, S_y

H vai do nível d'água até a base impermeável. S_y costuma ficar entre 0,1 e 0,3 em areias e pedregulhos; 2e-4 equivale a 2 × 10⁻⁴.

Bombeamento

Método

Tempo de bombeamento, tdRaio do poço, r_wm

O rebaixamento cresce com o tempo, à medida que o aquífero libera água armazenada. Arraste o controle sobre a cena para ver o cone se expandir.

Poços

Posições em planta; x e y podem ser negativos. Q é a vazão bombeada em cada poço.

Ponto de interesse

xmymRebaixamento desejadom

Onde o rebaixamento é verificado, como o centro de uma escavação; o bloco 3D é recortado ali.

Um aquífero horizontal, homogêneo e isotrópico, de extensão infinita, sobre base impermeável; a camada confinante, quando existe, não drena. Os poços são totalmente penetrantes e bombeiam com vazão constante a partir de t = 0.
Vários poços se superpõem: os rebaixamentos se somam no aquífero confinado; no livre, soma-se o potencial H² − h² em Thiem, e a correção de Jacob s′ = s − s²/2H é aplicada aos rebaixamentos de Theis somados. Ambos valem enquanto o rebaixamento é pequeno diante de H.
O raio de influência é o R de Thiem informado, ou o de Cooper e Jacob, 1,5 √(Tt/S), em Theis. O bloco 3D se estende metade dele além dos poços, entre 1,5 e 4 vezes o espaçamento entre eles, onde o cone ainda é legível.
x e y em planta, em m; profundidades e níveis a partir do terreno. A cena 3D é exagerada na vertical, como indicado abaixo dela, para que um aquífero delgado fique legível.