Capacidade de Carga de Fundações Rasas

Teoria: Capacidade de Carga

De onde vem a equação de capacidade de carga, no que Terzaghi, Meyerhof e Vesić diferem e como a forma e a profundidade da sapata, a inclinação e a excentricidade da carga e o nível d'água entram nela.

Ruptura por capacidade de carga

Com o aumento da carga sobre uma sapata, o solo sob ela rompe por cisalhamento ao longo de uma superfície que parte das bordas da sapata, desce e volta à superfície. Na ruptura generalizada, típica de areias compactas e argilas rijas, a superfície é bem definida e o terreno se levanta ao lado da sapata. Em solos fofos ou moles, a ruptura é localizada ou por puncionamento, com grandes recalques antes de um pico claro.

Prandtl (1921) descreveu o mecanismo para uma sapata corrida: uma cunha ativa empurrada para baixo sob a sapata, um leque radial limitado por uma espiral logarítmica e uma cunha passiva de Rankine empurrada para cima de cada lado. A capacidade de carga é a pressão que leva esse mecanismo à ruptura.

A equação de Terzaghi

Terzaghi (1943) dividiu a capacidade de carga última em três parcelas — a coesão do solo, a sobrecarga ao lado da sapata (tratada como q = γD_f, sem contar a resistência do solo acima da base) e o peso do solo na zona de ruptura —, cada uma com um fator que depende só de φ′.

q_u = c' N_c\, s_c + q N_q + \tfrac{1}{2} \gamma B N_\gamma\, s_\gamma

Corrida: s_c = s_γ = 1 · quadrada: s_c = 1,3, s_γ = 0,8 · circular: s_c = 1,3, s_γ = 0,6 (B o diâmetro)

N_q = \frac{e^{2\left(3\pi/4 - \phi'/2\right) \tg\phi'}}{2 \cos^2\left(45^\circ + \phi'/2\right)}

N_γ não tem forma fechada; Das usa os valores de Kumbhojkar (1993). Para φ′ = 0, N_c = 5,7

Para a ruptura localizada, Terzaghi sugeriu a mesma equação com c′ e tg φ′ reduzidos a dois terços.

Meyerhof e a equação geral

Meyerhof (1963) adotou o N_c e o N_q de Prandtl e Reissner, com a cunha de sapata rugosa a 45° + φ′/2, e acrescentou fatores para a forma da sapata, a sua profundidade (contando a resistência do solo acima da base) e a inclinação da carga.

q_u = c' N_c\, s_c d_c i_c + q N_q\, s_q d_q i_q + \tfrac{1}{2} \gamma B' N_\gamma\, s_\gamma d_\gamma i_\gamma

s: fatores de forma · d: de profundidade · i: de inclinação

N_q = e^{\pi \tg\phi'} \tg^2\left(45^\circ + \frac{\phi'}{2}\right)

Prandtl (1921) e Reissner (1924). Para φ′ = 0, N_c = π + 2 = 5,14

	Meyerhof (1963)	Vesić / equação geral
N_γ	(N_q − 1) tg(1,4φ′)	2(N_q + 1) tg φ′
s_c	1 + 0,2K_p B/L	1 + (N_q/N_c)(B/L)
s_q	1 + 0,1K_p B/L	1 + (B/L) tg φ′
s_γ	1 + 0,1K_p B/L	1 − 0,4 B/L
d_c	1 + 0,2√K_p D_f/B	1 + 0,4 D_f/B
d_q	1 + 0,1√K_p D_f/B	1 + 2 tg φ′(1 − sen φ′)² D_f/B
d_γ	1 + 0,1√K_p D_f/B	1
i_c = i_q	(1 − β/90°)²	(1 − β/90°)²
i_γ	(1 − β/φ′)²	(1 − β/φ′)²

K_p = tg²(45° + φ′/2). Os s_q, s_γ, d_q e d_γ de Meyerhof valem a partir de φ′ = 10°; abaixo disso são tomados iguais a 1. Na equação geral, os fatores de profundidade de Hansen trocam D_f/B por arctg(D_f/B) (em radianos) quando D_f > B. O N_c e o N_q dos dois são iguais; eles diferem no N_γ, maior em Vesić, e nos fatores.

Nível d'água

Acima da base (D_w ≤ D_f): q = γD_w + γ′(D_f − D_w), e o termo de γ usa o peso submerso γ′ = γ_sat − γ_w.
Até B abaixo da base (D_f < D_w ≤ D_f + B): q = γD_f, e o termo de γ usa γ̄ = γ′ + (d/B)(γ − γ′), com d = D_w − D_f.
Abaixo de D_f + B: o nível d'água não afeta a capacidade de carga.

Cargas excêntricas

Uma carga a uma excentricidade e do centro é tratada, segundo Meyerhof (1953), como centrada numa sapata efetiva de largura B′ = B − 2e. O termo de γ e os fatores de forma usam B′, e a carga que a sapata suporta é q_u vezes a área efetiva A′ = B′L.

Capacidade de carga admissível

q_{\mathrm{adm}} = \frac{q_u}{\mathrm{FS}}

FS: fator de segurança, em geral 3 para fundações rasas

O valor admissível também precisa manter os recalques dentro de limites, o que costuma governar em sapatas largas e em argilas moles.

Referências

Terzaghi, K. Theoretical Soil Mechanics. Nova York: Wiley, 1943.
Meyerhof, G. G. Some recent research on the bearing capacity of foundations. Canadian Geotechnical Journal, v. 1, n. 1, p. 16–26, 1963.
Vesić, A. S. Analysis of ultimate loads of shallow foundations. Journal of the Soil Mechanics and Foundations Division, ASCE, v. 99, n. SM1, p. 45–73, 1973.
Hansen, J. B. A revised and extended formula for bearing capacity. Danish Geotechnical Institute, Bulletin 28, 1970.
Kumbhojkar, A. S. Numerical evaluation of Terzaghi's Nγ. Journal of Geotechnical Engineering, ASCE, v. 119, n. 3, p. 598–607, 1993.
Das, B. M.; Sobhan, K. Principles of Geotechnical Engineering. 9th ed. Boston: Cengage, 2018.
Cintra, J. C. A.; Aoki, N.; Albiero, J. H. Fundações Diretas: Projeto Geotécnico. São Paulo: Oficina de Textos, 2011.

Informe a sapata — forma, largura, profundidade, inclinação e excentricidade da carga — e o c′, o φ′ e os pesos específicos do solo para obter a capacidade de carga última e admissível por Terzaghi, Meyerhof e Vesić, lado a lado, com os fatores de cada método.

q_adm Terzaghi: 415 kPa
q_adm Meyerhof: 519 kPa
q_adm Vesić: 526 kPa

Sapata

Forma

Largura, BmProfundidade, D_fmInclinação, β0°Excentricidade, em

β é o ângulo da carga com a vertical; e é medida ao longo de B. Sapatas circulares recebem carga centrada.

Solo

c′kPaφ′30°γ (acima do NA)kN/m³γ_sat (abaixo do NA)kN/m³Nível d'água, D_wmγ_wkN/m³

Deixe o nível d'água em branco quando estiver abaixo de D_f + B; ele é medido a partir da superfície.

Projeto

Ruptura em Terzaghi

FS é o fator de segurança sobre q_u. A ruptura localizada, para solos fofos ou moles, usa ⅔c′ e tg φ′ reduzida a ⅔ na equação de Terzaghi.

Solo homogêneo sob a sapata; o nível d'água segue os três casos de Das.
O N_γ de Terzaghi é o de Kumbhojkar (1993), como tabelado por Das. Os fatores de forma de Terzaghi são estendidos a retângulos linearmente em B/L, e o método não tem fatores de profundidade nem de inclinação.
O método de Vesić é a equação geral como em Das: N_γ de Vesić, fatores de forma de De Beer, de profundidade de Hansen e de inclinação de Meyerhof.
A carga excêntrica é suportada pela largura efetiva de Meyerhof, B′ = B − 2e, usada no termo de γ, nos fatores de forma e na área; os fatores de profundidade usam B.
q_adm = q_u/FS sobre a capacidade de carga bruta.