Curva Granulométrica do Solo

Teoria: Granulometria

Como a NBR 7181 determina a distribuição do tamanho dos grãos por peneiramento e sedimentação, e como ler a curva granulométrica.

Análise granulométrica

A análise granulométrica determina a proporção, em massa, de grãos de cada tamanho no solo. O resultado é a curva granulométrica: a porcentagem que passa (mais fina que cada diâmetro) contra o diâmetro, numa escala logarítmica, já que os tamanhos vão de centímetros a micrômetros.

Pela NBR 7181, a amostra preparada conforme a NBR 6457 é passada na peneira de 2,0 mm. O material retido é lavado e peneirado (peneiramento grosso). Do material que passa, uma amostra parcial segue para a sedimentação, se houver finos a caracterizar, e em seguida é lavada na peneira de 0,075 mm e peneirada (peneiramento fino).

Peneiramento

A massa seca total combina o material retido em 2,0 mm, já seco, com o que passou, corrigido pela umidade higroscópica:

M_s = \frac{(M_t - M_g) \cdot 100}{100 + h} + M_g

Mt: massa total úmida · Mg: massa seca retida na peneira de 2,0 mm · h: umidade higroscópica (%)

Q_g = \frac{M_s - M_i}{M_s} \cdot 100

Peneiramento grosso · Qg: porcentagem que passa · Mi: massa retida acumulada em cada peneira

Q_f = \frac{M_h \cdot 100 - M_i\,(100 + h)}{M_h \cdot 100}\, N

Peneiramento fino · Mh: massa úmida da amostra parcial · Mi: massa retida acumulada · N: porcentagem que passa na peneira de 2,0 mm

Etapa	Peneiras (mm)
Grosso	50 · 38 · 25 · 19 · 9,5 · 4,8 · 2,0
Fino	1,2 · 0,6 · 0,42 · 0,25 · 0,15 · 0,075

Sedimentação

Grãos menores que 0,075 mm são finos demais para peneiras. A amostra parcial é dispersa com hexametafosfato de sódio, completada a 1000 cm³ com água e deixada em repouso numa proveta. Pela lei de Stokes, cada grão cai com velocidade constante, proporcional ao quadrado do seu diâmetro: no instante t, à profundidade a, só restam grãos menores que

d = \sqrt{\frac{1800\, \mu}{\delta - \delta_d} \cdot \frac{a}{t}}

d: diâmetro (mm) · μ: viscosidade da água (g·s/cm²) · δ: massa específica dos grãos · δd: massa específica do meio dispersor (g/cm³) · a: altura de queda (cm) · t: tempo (s)

O densímetro mede a densidade da suspensão no centro do seu bulbo; a altura de queda a vem da sua calibração, para a leitura corrigida do menisco. A massa de grãos ainda em suspensão dá a porcentagem que passa:

Q_s = N\, \frac{\delta}{\delta - \delta_d} \cdot \frac{V\, \delta_c\, (L - L_d)}{M_h \cdot 100 / (100 + h)}

V: volume da suspensão (1000 cm³) · δc: massa específica da água na temperatura de calibração do densímetro (20 °C) · L: leitura na suspensão · Ld: leitura no meio dispersor

As leituras são feitas a 30 s, 1, 2, 4, 8, 15 e 30 min, 1, 2, 4, 8 e 24 h, anotando a temperatura de cada uma. Viscosidade e massa específica da água são calculadas para essa temperatura.

Frações granulométricas

A NBR 6502 divide os solos nas frações abaixo. A porcentagem de cada uma é a diferença entre as porcentagens que passam nos seus limites, lidas na curva por interpolação em escala logarítmica.

Fração	Diâmetro (mm)
Pedregulho	2,0–60
Areia grossa	0,6–2,0
Areia média	0,2–0,6
Areia fina	0,06–0,2
Silte	0,002–0,06
Argila	< 0,002

Sem sedimentação, a curva termina em 0,075 mm: silte e argila não podem ser separados. A areia fina é contada até essa peneira, e o que passa nela forma a fração silte + argila.

Coeficientes da curva

Os diâmetros D10, D30 e D60, abaixo dos quais estão 10, 30 e 60% da massa, resumem a forma da curva. D10 é o diâmetro efetivo, ligado à permeabilidade (Hazen).

C_u = \frac{D_{60}}{D_{10}}

Cu: coeficiente de não uniformidade · Cc: coeficiente de curvatura

Cu < 5: muito uniforme · 5 a 15: uniformidade média · Cu > 15: desuniforme
Bem graduado: 1 ≤ Cc ≤ 3, com Cu ≥ 4 nos pedregulhos e Cu ≥ 6 nas areias; caso contrário, mal graduado

Um solo bem graduado tem grãos de todos os tamanhos, que preenchem os vazios uns dos outros, resultando em maior compacidade e resistência. Um Cc fora da faixa indica falta ou excesso de algum tamanho (curva em degrau).

Limitações

A lei de Stokes supõe grãos esféricos e isolados; as argilas são lamelares, e os diâmetros da sedimentação são equivalentes, não reais.
Em solos tropicais, agregados que não se desfazem na dispersão aparecem como grãos maiores; ensaios com e sem defloculante mostram o efeito.
O app usa uma única leitura Ld no meio dispersor e uma calibração linear do densímetro; para maior rigor, use os valores da calibração do seu equipamento.
A granulometria sozinha não classifica o solo para fins geotécnicos: combine-a com os limites de Atterberg (SUCS ou HRB).

Referências

ABNT. NBR 7181: Solo — Análise granulométrica. Rio de Janeiro, 2016.
ABNT. NBR 6457: Amostras de solo — Preparação para ensaios de compactação e ensaios de caracterização. Rio de Janeiro, 2016.
ABNT. NBR 6502: Rochas e solos — Terminologia. Rio de Janeiro, 1995.
Pinto, C. S. Curso Básico de Mecânica dos Solos. 3ª ed. São Paulo: Oficina de Textos, 2006.
Tanaka, M. et al. Recommended table for the density of water between 0 °C and 40 °C. Metrologia, 38(4), 301–309, 2001.

Informe as massas do peneiramento e, se houver, as leituras do densímetro na sedimentação para obter a curva granulométrica, as frações e os coeficientes do solo.

Curva granulométrica

Pedregulho: 10,0%
Areia grossa: 15,5%
Areia média: 29,0%
Areia fina: 21,3%
Silte: 15,0%
Argila: 9,3%

D10 0,00252 mmD30 0,0907 mmD60 0,335 mmCu 133Cc 9,74Desuniforme · Mal graduado

Amostra

Massa total úmida, Mtgh higroscópica%

Massa úmida da amostra parcial, Mhg

Peneiramento grosso

Massas secas retidas em cada peneira, após lavagem na de 2,0 mm.

Abertura	Retido	Passa
50 mm	g	100,0%
38 mm	g	100,0%
25 mm	g	100,0%
19 mm	g	99,0%
9,5 mm	g	96,8%
4,8 mm	g	93,9%
2 mm	g	90,0%

Sedimentação

Leituras do densímetro no topo do menisco. Deixe em branco as que não foram feitas.

Massa específica dos grãos, δg/cm³

Leitura no meio dispersor, LdCorreção do menisco, Cm

Calibração do densímetro

Dois pontos da reta altura de queda × leitura.

Leitura, LAltura, a

Ponto 1cm

Ponto 2cm

Tempo	T	Leitura, L
30 s	°C
1 min	°C
2 min	°C
4 min	°C
8 min	°C
15 min	°C
30 min	°C
1 h	°C
2 h	°C
4 h	°C
8 h	°C
24 h	°C

Peneiramento fino

Massas secas retidas na amostra parcial, que passou na peneira de 2,0 mm.

Abertura	Retido	Passa
1,2 mm	g	84,5%
0,6 mm	g	74,5%
0,42 mm	g	66,5%
0,25 mm	g	51,6%
0,15 mm	g	37,8%
0,075 mm	g	27,0%

Cálculos da ABNT NBR 7181 (análise granulométrica), com as frações da escala da NBR 6502. A massa específica da água e sua viscosidade são calculadas para a temperatura de cada leitura.